Probabilités et Statistique pour Sciences de l'Environnement

Instructor:	Prof. Victor Panaretos
Assistants:	Andrea Kvitkovičová, Lorenzo Gorla, Pierre Queloz, Dr. Steven Weijs

Objectifs

Présenter les concepts fondamentaux des probabilités et des statistiques nécessaires aux sciences de l'ingénieur. Familiariser l'étudiant au calcul des probabilités et à l'utilisation de divers outils statistiques simples.

Contenu

• Statistique exploratoire (Types de données; Etude graphique de variables; Synthèses numériques de distribution; Le boxplot; La loi normale).
• Calcul des probabilités (Probabilités d'événements; Variables aléatoires; Valeurs caractéristiques; Théorèmes fondamentaux).
• Idées fondamentales de la statistique (Modèles statistiques et estimation de paramètres; Estimation par intervalle; Tests statistiques; Tests khi-deux).
• Régression linéaire (Introduction; Principe des moindres carrés; Régression linéaire simple; Régression linéaire multiple).

Bibliographie

• Probabilités et Statistique pour Sciences de l'Environnement, Notes preparées par A.C. Davison & D. Kuonen (2009) - Version modifiée par V. M. Panaretos (2011). Polycopié disponible à la Librairie La Fontaine, Learning Centre. Télécharger la version 2012
• Morgenthaler, S. (2007). Introduction à la statistique. PPUR, Lausanne.
• Ross, S. M. (1987). Initiation aux probabilités. PPUR, Lausanne. (existe aussi en anglais: A First Course in Probability)

Contrôle

• Test facultatif (aucun document personnel; calculatrice) le mercredi 4 avril 2012, 14.15--17.10, donnant une note non-arrondie T
• Examen écrit (aucun document personnel; calculatrice) donnera note non-arrondie E
• La note N pour le cours sera calculée selon l'algorithme
• On définit F=0.7*E+0.3*max{E,T}
• On arrondi F pour obtenir N

Matériel complémentaire

Tables des distributions

Tables pour la loi normale, la loi de Student et la loi khi-deux

Les tables précédentes contiennent des quantiles des lois de Student et khi-deux (donc les valeurs critiques pour les tests). Pour calculer les p-valeurs on a besoin de fonctions de répartition qui peuvent être calculées en utilisant les pages suivantes:

• fonction de répartition de la loi t,
• fonction de répartition de la loi khi-deux (cette page calcule 1 – la fonction de répartition, c'est-à-dire la p-valeur).

On peut également utiliser le logiciel R (téléchargement gratuit), les fonctions de répartition cherchées se calculent avec les commandes pt et pchisq.

Tableaux d'intervalles de confiance et de tests

Intervalles de confiance et tests sur les paramètres de lois normales