Statistics

Statistique – MATH 240

Enseignant:

Prof. Victor Panaretos

Assistants:

 Laya Ghodrati
Tomas Masak
Kartik Waghmare

Moodle

Le lien moodle se trouve ici.

Description

Description sous forme de fiche de cours se trouve ici.

Objectifs

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l’inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.

Contenu

  • Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
  • Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
  • Problèmes d’inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
  • Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
  • L’estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
  • Principes d’exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
  • Théorie de la vraisemblance pour l’estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec exaustivité et biais, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
  • Autres méthodes d’estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du plug in, exemples).
  • Théorie de la vraisemblance pour l’estimation d’intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
  • Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).

Bibliographie

    • Référence principale:

(vous pouvez trouver une liste d’errata içi)

Référence pour le fond probabiliste:

  • Dalang, R.C. & Conus, D. (2008). Introduction à la Théorie des Probabilités. PPUR.

Matériel complémentaire

Tables des distributions

Tables pour la loi normale, la loi de Student et la loi khi-deux

Les tables précédentes contiennent des quantiles des lois de Student et khi-deux
(donc les valeurs critiques pour les tests). Pour calculer les p-valeurs
on a besoin de fonctions de répartition qui peuvent être calculées en utilisant
le logiciel R (téléchargement gratuit).

Tableaux d’intervalles de confiance et de tests

Intervalles de confiance et tests sur les paramètres de lois normales

Programme: Printemps 2020

Cours: lundi 10:15-12:00 CM5

Exercices: mardi 13:15-15:00 MA B1 11

Fichiers supplémentaires

Probability overview
Errata pour le livre
(Dernière mise à jour: 02.05.2016)

Slides

Slides.rar (un dossier RAR protégé par mot de passe envoyé aux étudiants au début du semestre)